আপনি কিভাবে বলবেন যে ফাংশন একত্রিত হয় বা বিচ্ছিন্ন হয়?

2024 লেখক: Miles Stephen | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-15 23:34

যদি আপনি একটি সিরিজ আছে যে a থেকে ছোট অভিসারী বেঞ্চমার্ক সিরিজ, তারপর আপনার সিরিজও আবশ্যক একত্রিত . যদি বেঞ্চমার্ক একত্রিত হয় , আপনার সিরিজ একত্রিত হয় ; এবং যদি বেঞ্চমার্ক বিচ্যুত , আপনার সিরিজ বিচ্যুত . এবং যদি আপনার সিরিজটি একটি ভিন্ন বেঞ্চমার্ক সিরিজের চেয়ে বড়, তাহলে আপনার সিরিজটিও আবশ্যক বিচ্যুত.

এছাড়াও, আপনি কিভাবে জানবেন যদি একটি সীমা একত্রিত হয় বা অপসারিত হয়?

আপনি একটি উপপাদ্য মধ্যে এটি সব সংক্ষিপ্ত করতে পারেন: যদি লব এর ডিগ্রী হর এর ডিগ্রী হিসাবে একই, তারপর ক্রম একত্রিত হয় অগ্রণী সহগগুলির অনুপাতের সাথে (উদাহরণে 4/3); যদি হর একটি উচ্চ ডিগ্রী আছে, তারপর ক্রম একত্রিত হয় থেকে 0; যদি অংকের উচ্চতর ডিগ্রি আছে, উপরের পাশে, কেন 1 n/2 একত্রিত এবং বিবর্তিত হয়? চালিয়ে যাওয়ার মাধ্যমে ভিতরে এইভাবে, আপনি Σ1/ সিরিজটিকে অসীমভাবে অনেকগুলি "গ্রুপিং" এর সমষ্টি হিসাবে দেখতে পারেন, যার মূল্য এর থেকে বেশি 1 / 2 . তাই সিরিজ বিচ্যুত , কারণ যদি আপনি যোগ করেন 1 / 2 পর্যাপ্ত সময়, যোগফল শেষ পর্যন্ত আপনার পছন্দ মতো বড় হবে। আসুন অন্য একটি সিরিজ ব্যবহার করে এই যোগফলটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করি।

সহজভাবে, 1/2 n কি একত্রিত বা বিবর্তিত হয়?

যোগফল 1/2 ^ n একত্রিত হয় , তাই 3 বার হয় একত্রিত হয় . যেহেতু যোগফল 3 বিচ্যুত , এবং এর সমষ্টি 1/2 ^ n একত্রিত হয় , ধারাবাহিক বিচ্যুত . আপনাকে এখানে সতর্ক থাকতে হবে, যদিও: আপনি যদি দুটির যোগফল পান diverging সিরিজ, মাঝে মাঝে তারা একে অপরকে বাতিল করবে এবং ফলাফল হবে একত্রিত.

একটি ক্রম আবদ্ধ হলে আপনি কিভাবে বলবেন?

যদি ক্রমটি নীচে আবদ্ধ এবং উপরে আবদ্ধ হয় তবে আমরা ক্রমটিকে আবদ্ধ বলি।

1. মনে রাখবেন যে একটি ক্রম বৃদ্ধি বা হ্রাস করার জন্য এটি অবশ্যই প্রতি n এর জন্য বৃদ্ধি/হ্রাচ্ছে।
2. একটি ক্রম নীচে আবদ্ধ করা হয় যদি আমরা এমন কোনো সংখ্যা খুঁজে পাই যে m≤an m ≤ a n প্রতিটি n এর জন্য।