একটি ম্যাট্রিক্স কি তার বিপরীতের অনুরূপ?

2024 লেখক: Miles Stephen | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-15 23:34

শুধু একটি 2x2 চিন্তা করুন ম্যাট্রিক্স এটাই এর বিপরীত অনুরূপ তির্যক এন্ট্রি 1 বা -1 ছাড়া। তির্যক ম্যাট্রিক্স করব. সুতরাং, A এবং বিপরীত A হয় অনুরূপ , তাই তাদের eigenvalue একই। A এর eigenvalues এর একটি n হলে, একটি eigenvalues এর তার বিপরীত 1/n হবে।

এছাড়াও জিজ্ঞাসা করা হয়েছে, একটি ম্যাট্রিক্স কি তার ট্রান্সপোজের অনুরূপ?

যেকোনো বর্গক্ষেত্র ম্যাট্রিক্স একটি ক্ষেত্রের উপর হয় এর স্থানান্তরের অনুরূপ এবং যেকোনো বর্গক্ষেত্র কমপ্লেক্স ম্যাট্রিক্স হয় অনুরূপ একটি প্রতিসম কমপ্লেক্সে ম্যাট্রিক্স.

একইভাবে, সমস্ত ইনভার্টেবল ম্যাট্রিক্স কি একই রকম? A এবং B হলে অনুরূপ এবং ইনভার্টেবল , তারপর A-1 এবং B-1 হয় অনুরূপ . প্রমাণ। থেকে সব দ্য ম্যাট্রিক্স হয় ইনভার্টেবল , আমরা উভয় বাহুর বিপরীত নিতে পারি: B–1 = (P–1AP)-1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, সুতরাং A–1 এবং B–1 হল অনুরূপ . A এবং B হলে অনুরূপ , তাই যে কোনো k = 1, 2, এর জন্য Ak এবং Bk।

এই বিষয়ে, একটি ম্যাট্রিক্স নিজেই অনুরূপ হতে পারে?

অর্থাৎ যে কোনো ম্যাট্রিক্স হয় নিজের অনুরূপ : I−1AI=A. A হলে অনুরূপ B থেকে, তারপর B হল অনুরূপ A থেকে: যদি B=P−1AP, তাহলে A=PBP−1=(P−1)−1BP−1। A হলে অনুরূপ B এর মাধ্যমে B=P−1AP, এবং C হল অনুরূপ C=Q−1BQ এর মাধ্যমে B থেকে, তারপর A হল অনুরূপ থেকে C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ।

ম্যাট্রিক্স অনুরূপ হলে এর অর্থ কী?

রৈখিক বীজগণিতে, দুটি n-বাই-n ম্যাট্রিক্স A এবং B বলা হয় অনুরূপ যদি একটি বিপরীতমুখী n-বাই-n বিদ্যমান ম্যাট্রিক্স পি যেমন. অনুরূপ ম্যাট্রিক্স দুটি (সম্ভবত) ভিন্ন ভিত্তির অধীনে একই রৈখিক মানচিত্রের প্রতিনিধিত্ব করে, P এর ভিত্তি পরিবর্তন ম্যাট্রিক্স.