ভিডিও: GL n r কি?
2024 লেখক: Miles Stephen | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-15 23:34
গণিতে, ডিগ্রী n-এর সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠী হল n×n ইনভার্টেবল ম্যাট্রিক্সের সেট, সাধারণ ম্যাট্রিক্স গুণনের অপারেশনের সাথে। দলটি জিএল (n, F) এবং এর উপগোষ্ঠীগুলিকে প্রায়ই রৈখিক গোষ্ঠী বা ম্যাট্রিক্স গ্রুপ (বিমূর্ত গোষ্ঠী) বলা হয় জিএল (V) একটি লিনিয়ার গ্রুপ কিন্তু একটি ম্যাট্রিক্স গ্রুপ নয়)।
এখানে, GL 2 R মানে কি?
(সেটা মনে রাখবেন জিএল ( 2 , আর ) হয় ইনভার্টেবল 2χ2 ম্যাট্রিক্সের গ্রুপ ম্যাট্রিক্স গুণের অধীনে বাস্তব এন্ট্রি সহ এবং আর * হয় গুণের অধীনে শূন্য নয় এমন বাস্তব সংখ্যার দল।) (খ) প্রমাণ কর যে SL( 2 , আর ) হয় এর একটি সাধারণ উপগোষ্ঠী জিএল ( 2 , আর ), যেখানে SL( 2 , আর ) হয় এর উপগোষ্ঠী জিএল ( 2 , আর ) এই 2χ2 ম্যাট্রিস নির্ধারক 1 নিয়ে গঠিত।
তদ্ব্যতীত, আপনি কিভাবে জানেন যে একটি ম্যাট্রিক্স ইনভার্টেবল কিনা? 1) গাউসিয়ান নির্মূল করুন। তারপর যদি আপনি একটি সঙ্গে বাকি আছে ম্যাট্রিক্স একটি সারিতে সব শূন্য সঙ্গে, আপনার ম্যাট্রিক্স এটি না ইনভার্টেবল . 2) আপনার নির্ণায়ক গণনা ম্যাট্রিক্স এবং সত্য ব্যবহার করুন যে একটি ম্যাট্রিক্স ইনভার্টেবল যদি এর নির্ধারক অশূন্য হয়। আপনি "কফ্যাক্টর সম্প্রসারণ" দ্বারা নির্ধারক খুঁজে পেতে পারেন: a11 শব্দটি দিয়ে শুরু করুন।
উপরের পাশে, GL 2 R কি চক্রাকার?
এটি অনুসরণ করে যে S এবং T যাতায়াত করে না; তাই, জিএল ( 2 , আর ) আবেলিয়ান নয়। গর্ভনিরোধক আকারে উপপাদ্য 4.7 এখন তা বোঝায় জিএল ( 2 , আর ) এটি না চক্রাকার.
পরিচয় ম্যাট্রিক্স এর মান কি?
পরিচয় ম্যাট্রিক্স এককও বলা হয় ম্যাট্রিক্স বা প্রাথমিক ম্যাট্রিক্স . পরিচয় ম্যাট্রিক্স অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় I × ”, যেখানে n×n এর ক্রম উপস্থাপন করে ম্যাট্রিক্স . এর গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি পরিচয় ম্যাট্রিক্স হল: A×I × = A, যেখানে A যেকোনো বর্গক্ষেত্র ম্যাট্রিক্স অর্ডার n×n.