আপনি কিভাবে Fermat এর ছোট উপপাদ্য করবেন?

2024 লেখক: Miles Stephen | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-15 23:34

Fermat এর সামান্য উপপাদ্য বলে যে p যদি একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তাহলে যে কোনো পূর্ণসংখ্যা a-এর জন্য a সংখ্যা ^পি – a হল p এর একটি পূর্ণসংখ্যা গুণ। ক^পি ≡ a (mod p)। বিশেষ ক্ষেত্রে: a যদি p দ্বারা বিভাজ্য না হয়, Fermat এর সামান্য উপপাদ্য উক্তিটির সমতুল্য যে একটি ^পি-1-1 হল p-এর একটি পূর্ণসংখ্যা গুণ।

এই ভাবে, আপনি কিভাবে Fermat এর সামান্য উপপাদ্য প্রমাণ করবেন?

ধরা যাক p একটি মৌলিক এবং একটি পূর্ণসংখ্যা, তারপর a^পি = a (mod p). প্রমাণ। p কে ভাগ করলে ফলাফল তুচ্ছ (উভয় পক্ষই শূন্য)। যদি p a কে ভাগ না করে, তাহলে আমাদের শুধুমাত্র সমসংগত গুন করতে হবে Fermat এর ছোট উপপাদ্য একটি দ্বারা প্রমাণ সম্পূর্ণ করতে.

এছাড়াও জেনে নিন, ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের সমাধান কী? সমাধান জন্য ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য . ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য (FLT), (1637), বলে যে n যদি 2 এর চেয়ে বড় একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে x, y এবং z তিনটি প্রাকৃতিক সংখ্যা খুঁজে পাওয়া অসম্ভব যেখানে xn+yn-এ এই ধরনের সমতা (x, y)>0 পাওয়া যায়। =zn.

এই বিবেচনা করে, কেন Fermat এর সামান্য উপপাদ্য গুরুত্বপূর্ণ?

Fermat এর সামান্য উপপাদ্য একটি মৌলিক উপপাদ্য প্রাথমিক সংখ্যা তত্ত্বে, যা পূর্ণসংখ্যার মডুলো মৌলিক সংখ্যার ক্ষমতা গণনা করতে সাহায্য করে। এটি অয়লারের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে উপপাদ্য , এবং হয় গুরুত্বপূর্ণ প্রাইমালিটি টেস্টিং এবং পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফি সহ প্রাথমিক সংখ্যা তত্ত্বের প্রয়োগে।

অয়লারের উপপাদ্য বলতে কী বোঝায়?

অয়লারের উপপাদ্য . Fermat এর সাধারণীকরণ উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত হয় অয়লারের উপপাদ্য . সাধারণভাবে, অয়লারের উপপাদ্য বলে যে, “যদি p এবং q তুলনামূলকভাবে প্রাইম হয়, তাহলে”, যেখানে φ অয়লারের পূর্ণসংখ্যার জন্য totient ফাংশন। অর্থাৎ, q থেকে কম এবং q থেকে তুলনামূলকভাবে মৌলিক সংখ্যার অ-ঋণাত্মক সংখ্যা।