আপনি কিভাবে ধারাবাহিকতা প্রমাণ করবেন?

2024 লেখক: Miles Stephen | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-15 23:34

সংজ্ঞা: একটি ফাংশন f হল একটানা তার ডোমেনে x0 এ যদি প্রতি ϵ > 0 এর জন্য একটি δ > 0 থাকে যাতে x যখনই f এবং |x − x0| < δ, আমাদের আছে |f(x) − f(x0)| < ϵ আবার, আমরা চ বলি একটানা যদি এটা হয় একটানা এর ডোমেনের প্রতিটি পয়েন্টে।

উপরন্তু, আপনি কিভাবে ধারাবাহিকতা দেখান?

ক্যালকুলাসে, একটি ফাংশন অবিচ্ছিন্ন থাকে x = a if - এবং শুধুমাত্র যদি - নিম্নলিখিত তিনটি শর্ত পূরণ করা হয়:

1. ফাংশনটি x = a এ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে; অর্থাৎ, f(a) একটি বাস্তব সংখ্যার সমান।
2. x এর কাছে যাওয়ার সাথে সাথে ফাংশনের সীমাটি বিদ্যমান থাকে।
3. x a এর কাছে যাওয়ার সাথে সাথে ফাংশনের সীমা x = a এ ফাংশনের মানের সমান।

আপনি কিভাবে প্রমাণ করবেন যে একটি ফাংশন ক্রমাগত বাস্তব বিশ্লেষণ? যদি f(x) = f(c) প্রতিটি অনুক্রমের জন্য { x D-এ বিন্দুর } c-এ রূপান্তরিত হয়, তারপর f হয় একটানা বিন্দুতে গ. আবার, সীমার মতো, এই প্রস্তাবটি আমাদের a এর জন্য দুটি সমতুল্য গাণিতিক শর্ত দেয় ফাংশন হতে একটানা , এবং একটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

একইভাবে, ধারাবাহিকতার 3টি শর্ত কী?

একটি ফাংশন একটি নির্দিষ্ট দিক থেকে একটি বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হওয়ার জন্য, আমাদের নিম্নলিখিতগুলি প্রয়োজন তিনটি শর্ত : ফাংশন বিন্দুতে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ফাংশন যে বিন্দু যে দিক থেকে একটি সীমা আছে. একতরফা সীমা বিন্দুতে ফাংশনের মানের সমান।

ফাংশন ক্রমাগত হলে আপনি কিভাবে জানবেন?

একটি ফাংশন ক্রমাগত কিনা তা কীভাবে নির্ধারণ করবেন

1. f(c) সংজ্ঞায়িত করা আবশ্যক। ফাংশনটি অবশ্যই একটি x মান (c) এ উপস্থিত থাকতে হবে, যার অর্থ আপনার ফাংশনে একটি ছিদ্র থাকতে পারে না (যেমন হরতে 0)।
2. x মানের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে ফাংশনের সীমাটি অবশ্যই বিদ্যমান থাকবে।
3. c-এ ফাংশনের মান এবং x এর কাছে c-এর সীমা একই হতে হবে।